Анатолий Калинин родился 21 ноября 1939 года в старинном русском городе Шуя[1]. В детства увлёкся разгадыванием и созданием головоломок, которые публиковались на страницах журналов для детей. Окончил школу в Шуе, после чего закончил МИРЭА (Московский институт радиотехники электроники и автоматики). Работает инженером в вычислительном центре ГНЦ РФ ФГУП НАМИ. Затем, возглавляет вычислительный центр ЦНИИЭП жилища, где работает до завершения своей профессиональной карьеры[2].

В середине 1970-х годов начинает заниматься созданием головоломок. В Советском Союзе за всё время существования патентного права, заявка на патент игрушки-головоломки, поданная Анатолием Калининым в 1980 была первой получившей авторское свидетельство SU997702A1[3]. Головоломка состояла из переплетённых колец, а её цель заключалась в том, чтобы найти единственное кольцо-ключ, отцепив который, можно было освободить все кольца. Задача имела единственное решение. Развивая эту тему, Калинин пишет и публикует свою первую статью «Эта удивительная вязь колец…», напечатанную физико-математическим журналом для школьников «Квант».

Затем следует серия публикаций, посвящённых головоломкам в журналах «Наука и жизнь», «Юный техник», «Семья и школа», «Математика в школе» и «Культура и трезвость».

В конце 1980-х и начале 1990-х годов в Ленинграде Владимир Николаевич Белов организовал издание трёх книг о головоломках: «Игра? Игра!», «В лабиринтах игр и головоломок» и «Калейдоскоп головоломок», в написании которых Анатолий Тимофеевич участвовал. С коллегой по журналу «Квант» В. Н. Дубровским, Калинин написал книгу «Математические головоломки», и в 1990-м году была издана её первая часть: «До и после кубика Рубика». Выходу в свет второй части — «Семья кубика Рубика» — помешала перестройка.

Головоломка А.Калинина «Шаркунок» вошла в авторитетную международную энциклопедию головоломок историка Джерри Слокума (Jerry Slocum) «101 классическая и современная головоломка», об этой книге математик Мартин Гарднер сказал: «Эта книга станет классикой на десятилетия».

Анатолий Калинин в 1993 году стал одним из учредителей первого в России клуба ценителей головоломок[4]. Клуб существует по сию пору и занимается популяризацией головоломок, их историей и ролью в развитии общества. Клуб выпускает ежеквартальный бюллетень «Шарада», рассылаемый по электронной почте, и поддерживает свой сайт в Интернете, где можно найти информацию как о головоломках, так и о деятельности клуба. В 2000 году, Анатолий Тимофеевич выходит на пенсию и полностью отдаётся написанию книг. Несколько лет Анатолий Калинин занимается исследованием и собиранием сосудов с секретами. Результатом этой работы стала книга «Русские и зарубежные сосуды с секретами». Автор книги опубликовал свой труд под свободной лицензией, разрешая любое использование материалов книги для бесплатных публикаций. Анатолий Калинин собрал самую большую в мире коллекцию русских сосудов с секретами, сейчас она передана в Краеведческий музей города Шуи Ивановской области[5]. «Уникальной частью коллекции являются „евлогии в бутылках“ — композиций на христианские темы, помещенные в сосуды. В Шуе находится вторая по величине музейная коллекция „евлогий в бутылках“ в России»[6].

Неоднократно представлял Россию на международных симпозиумах посвященным головоломкам например, в "16th International Puzzle Party (IPP) in Luxembourg 1997. The 120 contestants represented 24 countries. There were two other Russians beside Vladimir Krasnoukhov also Anatoli Kalinin[7].

В 2011 году издается книга Анатолия Калинина «Видение тайны. Загадочные картины в прошлом и настоящем». Это первая книга на русском языке, посвящённая не только зарубежным, но и русским картинам и объектам с секретами в мировом искусстве. В ней рассказывается о зрительных загадках, спрятанных художниками в живописных полотнах, гравюрах и рисунках. Этот жанр исследуемый А. Т. Калининым существует в мировом искусстве несколько веков[8]. В книге собрано более 500 картин и объектов. «Обманное» искусство — привлекательный для зрителей, но трудный для художников жанр живописи, требующий от тех и других изощрённой работы ума. Загадочные изображения достаточно трудно найти в музеях и картинных галереях, они остаются малоизвестной частью изобразительного искусства, что и явилось одной из главных причин написания книги.

Анатолий Тимофеевич продолжает заниматься разработкой и созданием головоломок. Для ежегодных встреч и съездов любителей головоломок международного, всероссийского и прочих уровней Анатолий Тимофеевич создаёт различные головоломки, нередко своими руками и из подручных материалов.

Анатолий Калинин входит в международную элиту изобретателей головоломок наряду с «Rodolfo Kurchan, Nevzat Erkmen, Bob Kirkland, Anatoly Kalinin, Harry Nelson, Nick Baxter, Ed Pegg Jr., Kate Jones»